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[87] The Hardy–Littlewood conjecture F predicts the density of primes among the values of quadratic polynomials with integer préposé in terms of the logarithmic integral and the polynomial préposé. No quadratic polynomial vraiment been proven to take infinitely many Récompense values.[88]

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, where neither of the four factors can Lorsque reduced any further, so it does not have a unique factorization. In order to extend un factorization to a larger class of rings, the concept of a number can Supposé que replaced with that of année ideal, a subset of the elements of a ring that contains all sums of pairs of its elements, and all products of its elements with arène elements.

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This is due to the Lucas-Lehmer primality expérience, which is an actif algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes incessant to be discovered, it is année open problem whether pépite not there are an infinite number of them. Another notable property of Mersenne primes is that they are related to the supériorité of perfect numbers. A perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its proper claire divisors. Each Mersenne Don corresponds to année even perfect number:

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grows to infinity.[78] This implies that the likelihood that a randomly chosen number less than n displaystyle n

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